Appello online di Matematica Ragionata

In questa pagina ci sono 20 domande a risposta multipla, come quelle proposte nei test di ingresso alle università scientifiche. Ciascuna domanda è corredata dalla risposta e da una o più soluzioni al quesito.

Le soluzioni provengono dal libro Matematica Ragionata di Marita Dante: il libro contiene piu’ di 250 quesiti risolti. Visita il sito del libro per acquistare il volume o scaricare l’archivio degli appelli di Ingegneria.

Istruzioni e punteggio

• per ogni domanda una ed una sola delle risposte è corretta;
• le risposte esatte valgono 1 punto;
• le risposte errate valgono –1/3 punti;
• le risposte mancanti valgono 0 punti.

Quesito 1 – Algebra. L’equazione $|1-x^{2}|=2$

1. ha esattamente una soluzione reale
2. non ha soluzioni reali
3. ha esattamente due soluzioni reali
4. ha più di due soluzioni reali

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Quesito 2 – Algebra. Le soluzioni reali dell’equazione $|x-1|+|x-2|=1$

1. sono $x=1$ e $x=2$
2. non esistono
3. sono tutti gli $x$ tali che $1\leq x\leq 2$
4. nessuna delle precedenti possibilità è corretta

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Quesito 3 – Disequazioni. L’insieme delle soluzioni $x\in\mathbb{R}$ della disequazione $|x^2-x-2|\leq |x|$

1. è una semiretta inferiormente illimitata
2. è una semiretta inferiormente limitata
3. è un intervallo limitato
4. nessuna delle precedenti possibilità è corretta

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Quesito 4 – Esponenziali e logaritmi. Sia $x$ un numero reale diverso da zero. L’espressione $\log(5x^{2})$ si può anche scrivere:

1. $2 \log(5 x)$
2. $2 \log(\sqrt{5} x)$
3. $2 \log(\sqrt{5} |x|)$
4. $\log(10x)$

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Quesito 5 – Esponenziali e logaritmi. Sia $x$ un numero reale. L’uguaglianza $\log((5-x)^{4})=4\log(5-x)$ è valida

1. per ogni $x$
2. per tutti gli $x < 5$
3. per tutti gli $x$ tali che $-5 < x <5$
4. per tutti gli $x > 0$

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Quesito 6 – Esponenziali e logaritmi. Se $10^{(\log_{5}(\log_{7}x))}=1$ allora si ha:

1. $x=5$
2. $x=7$
3. $x=10$
4. nessuna delle precedenti possibilità è corretta

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Quesito 7 – Esponenziali e logaritmi. Siano $x$ e $y$ numeri reali. Da $\log_{1/2}x<\log_{1/2}y$ si deduce

1. $x>y>0$
2. $0 < x < y$
3. $|x|\leq|y|$
4. nessuna delle precedenti possibilità è corretta

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Quesito 8 – Esponenziali e logaritmi. La disequazione $\log_{10} \left( \log_{100} (x^{2}-1) \right) > 0$ è soddisfatta da tutti e soli gli $x$ tali che

1. $|x|>\sqrt{101}$
2. $|x|>1$
3. $\log_{100}(x^{2}-1)>0$
4. da nessun $x$

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Quesito 9 – Esponenziali e logaritmi. L’insieme delle soluzioni $x\in\mathbb{R}$ della disequazione $e^x\leq 2 - x^2$

1. è una semiretta inferiormente illimitata
2. è una semiretta inferiormente limitata
3. è un intervallo limitato
4. è vuoto

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Quesito 10 – Esponenziali e logaritmi. Il numero di soluzioni reali dell’equazione $\sqrt{x-1}=\log_{1/2}x$ è

1. $0$
2. $1$
3. $2$
4. superiore a $2$

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Quesito 11 – Geometria Analitica. Le soluzioni del sistema di equazioni $x^{2}+3y^{2} =9$ e $|y| =x^{2}$ sono costituite da

1. un punto del piano $(x,y)$
2. due punti del piano $(x,y)$
3. quattro punti del piano $(x,y)$
4. non esistono punti del piano $(x,y)$ che risolvono il sistema

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Quesito 12 – Goniometria e Trigonometria. Un angolo di un radiante espresso in gradi è circa uguale a (scartare eventuali cifre decimali)

1. $57^\circ$
2. $352^\circ$
3. $87^\circ$
4. $1^\circ$

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Quesito 13 – Goniometria e Trigonometria. La funzione $f(x) = x^{2} \sin(x/2)$ è

1. periodica di periodo $4\pi$
2. periodica di periodo $2\pi$
3. periodica di periodo $4\pi\sqrt{\pi}$
4. non è periodica

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Quesito 14 – Goniometria e Trigonometria. Un triangolo ha due lati lunghi $4$ e $5$, e l’angolo compreso ha tangente $-\frac34$. Allora:

1. il terzo lato è lungo $3$
2. la lunghezza del terzo lato è minore di $3$
3. il terzo lato ha lunghezza maggiore di $6$
4. il terzo lato ha lunghezza compresa tra $4$ e $5$

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Quesito 15 – Goniometria e Trigonometria. $\tan(\arccos\frac{5}{7})$ è uguale a

1. $\frac{5\sqrt{3}}{6}$
2. $\frac{\sqrt{6}}{5}$
3. $\frac{2\sqrt{6}}{7}$
4. $\frac{2\sqrt{6}}{5}$

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Quesito 16 – Goniometria e Trigonometria. Sia $C$ la circonferenza di centro $(r,0)$ e raggio $r$, e sia $P$ un punto su di essa. Chiamiamo $\vartheta$ l’angolo formato dal semiasse delle ascisse positive con la semiretta uscente dall’origine e passante per $P$. Allora la distanza del punto $P$ dall’origine è

1. $2r \cot \vartheta$
2. $2r \cos \vartheta$
3. $2r \tan \vartheta$
4. $2r \sin \vartheta$

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Quesito 17 – Goniometria e Trigonometria. L’espressione $\arccos (-2/3) \arcsin (2/3)$

1. è $<0$
2. non esiste
3. è $>0$
4. nessuna delle precedenti possibilità è corretta

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Quesito 18 – Logica e Insiemi. L’esatta negazione della proposizione “Tutti i matematici sono strani” è

1. nessun matematico è strano
2. esiste un matematico strano
3. esiste un matematico che non è strano
4. nessuna delle precedenti possibilità è corretta

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Quesito 19 – Logica e Insiemi. Supponiamo che sia vero che tutti gli studenti del corso $x$ che hanno studiato e hanno frequentato le lezioni hanno superato l’esame. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera:

1. tutti gli studenti hanno superato l’esame
2. se uno studente non ha frequentato le lezioni non ha superato l’esame
3. se uno studente non ha studiato non ha superato l’esame
4. se uno studente non ha superato l’esame allora non ha frequentato il corso oppure non ha studiato

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Quesito 20 – Logica e Insiemi. Quale tra le seguenti affermazioni, riferite ad un triangolo, è falsa:

1. essere equilatero è condizione sufficiente per essere isoscele
2. non essere isoscele è condizione sufficiente per non essere equilatero
3. essere isoscele è condizione necessaria per essere equilatero
4. essere equilatero è condizione necessaria per essere isoscele

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I quesiti e le soluzioni di questa pagina sono estratte provengono dal libro Matematica Ragionata di Marita Dante: il libro contiene piu’ di 250 quesiti risolti. Visita il sito del libro per acquistare il volume o scaricare l’archivio degli appelli di Ingegneria.

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